Giáo án học kì 2 Toán 10 Cánh Diều

 phần tử từ n phần tử của tập vectơ (khác vectơ – không) có bảng phụ. 
hợp A và sắp xếp chúng theo điểm đầu và điểm cuối là hai Đ6:
 uuur uur uuur uur uuur uur
một thứ tự nào đó được gọi trong ba điểm đã cho? AB, BA, AC,CA, BC,CB
là một chỉnh hợp chập k của ? Gv gọi học sinh liệt kê, bổ 
n phần tử đã cho. sung và sửa chữa lỗi sai (nếu 
 có)
 GV chốt: Trong hoạt động 
 trên để liệt kê được các vectơ 
 thỏa mãn yêu cầu ta làm theo 
 hai bước: 
 - Chọn ra hai điểm trong ba 
 điểm.
 - Sắp xếp thứ tự hai điểm vừa 
 chọn.
 Cho các nhóm thảo luận H7. 
 (Hoạt động 4 SGK)
 Gv chọn ra 2 nhóm trong tổng - Thảo luận theo nhóm và 
 số 4 nhóm và sắp xếp thứ tự trình bày kết quả vào 
 trình bày. Hãy liệt kê ra 4 kết bảng phụ. Đ7
 quả của hành động trên. 
 GV chốt: 
 - Trong HĐ3 SGK mỗi kết 
 quả thực hiện hành động như 
 trên là một chỉnh hợp chập 2 
 của 3 phần tử.
 - Trong HĐ4 SGK mỗi kết 
 quả thực hiện hành động như 
 trên là một chỉnh hợp chập 2 
 của 4 phần tử.
 ? hs nêu khái niệm chỉnh hợp 
 chập k của n phần tử.
 H8: Ví dụ 3: Hãy liệt kê tất - HS theo dõi và trả lời 
 cả các số có hai chữ số khác câu hỏi. HS trả lời theo 
 nhau được thành lập từ các nhóm.
 chữ số 2, 3, 4, 5. Mong đợi: 
 Đ8: 
 21 23,24,25
 32,34,35
 42,43,45
 52,53,54
Hoạt động 2.4: Tìm số các chỉnh hợp 
Mục tiêu: Học sinh tính được số chỉnh hợp.
Sản phẩm: Xây dựng được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
Tổ chức thực hiện: Thảo luận theo nhóm (chia lớp thành 6 nhóm học tập đặt tên là nhóm 1 
đến nhóm 6 – sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn)
Thời 
 Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS
gian
 2. Số các chỉnh hợp Cho học sinh nghiên cứu H9 ( 
 k
15’ Kí hiệu An là số các chỉnh HĐ 5 -SGK trang 13)
 hợp chập k của n phần tử 
 1 k n .
 Ta có 
 k
 An n n 1 ... n k 1 
 Học sinh làm bài độc lập 
 n *
 Lưu ý: An Pn n ¥ và viết câu trả lời của mình 
 trong ô tương ứng.
 HS thảo luận và ghi vào ý 
 Gv: gọi một nhóm lên treo 
 kiến chung của tổ trong ô 
 bảng phụ, chữa chung và chốt 
 tương ứng.
 kết quả. 
 Đ9: 
 H10: Hãy tính số chỉnh hợp 
 a- Có 5 cách
 chập k của n phần tử.
 b- Có 4 cách
 c- Có 3 cách
 Gv: kiểm tra từng nhóm và 
 d- Theo quy tắc nhân có: 
 chốt kết quả lên bảng 
 5.4.3 = 60 cách.
 Đ10: 
 k
 An n n 1 ... n k 1 
 HS kiểm tra kết quả 
 HS thực hiện yêu cầu của 
 H11: Hãy dùng công thức vừa giáo viên.
 22 tìm được để kiểm tra kết quả 
 2
 của VD3. Đ11: A4 = 12
 n
 Đ12: An = n!
 H12: Trường hợp đặc biệt hãy 
 tính số chỉnh hợp chập n của 
 n phần tử và rút ra kết luận.
 - GV hướng dẫn học sinh sử 
 dụng máy tính cầm tay tính số 
 các chỉnh hợp. 
 H13: Áp dụng: Tính số chỉnh 
 hợp chập 5 của 10 phần tử và 
 Đ13: 
 số chỉnh hợp chập 7 của 20 
 A5 = 30240
 phần tử. 10
 7
 A20 = 390700800
Hoạt động 2.4: Luyện tập cho nội dung chỉnh hợp
Mục tiêu: Củng cố khái niệm chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp.
Sản phẩm: Câu trả lời của học sinh.
Tổ chức thực hiện: Học sinh làm bài độc lập. 
Thời 
 Tiến trình nội dung Vai trò của GV Nhiệm vụ của HS
gian
 8’ Thực hiện phiếu học tập Phát phiếu học tập Trả lời độc lập vào phiếu 
 của mình, nộp bài cho giáo 
 Thu bài cả lớp, chấm bài viên khi có yêu cầu.
 (nếu cần), chiếu câu trả lời 
 cho hs.
 Phiếu học tập
Câu 1. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài? 
 A. 15. B. 720 . C. 30 . D. 360 .
 Lời giải
 Chọn D
 Số cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 4 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 
 4
 của 6 phần tử. Suy ra có A6 360 cách.
Câu 2. Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có 
 điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này? 
 A. 15. B. 12. C. 1440. D. 30 .
 Lời giải
 23 Chọn D
 Mỗi cặp sắp thứ tự gồm hai điểm A; B cho ta một vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B và 
 ngược lại. Như vậy, mỗi vectơ có thể xem là một chỉnh hợp chập 2 của tập hợp 6 điểm đã cho. 
 2
 Suy ra có A6 30 cách.
Câu 3. Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện 
 viên mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ để đá 
 luân lưu 5 quả 11 mét. Hãy tính xem huấn luyện viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh 
 sách gồm 5 cầu thủ. 
 A. 462 . B. 55 . C. 55440 . D. 11!.5!.
 Lời giải
 Chọn C
 Số cách lập danh sách gồm 5 cầu thủ đá 5 quả 11 mét là số các chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử. 
 5
 Vậy có A11 55440 . 
Câu 4. Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn ra 3 người vào ban thường vụ. Nếu cần 
 chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ thì có bao nhiêu 
 cách chọn? 
 A. 336 . B. 56 . C. 24 . D. 120.
 Lời giải
 Chọn A
 Số cách chọn ban thường vụ gồm 3 chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ 7 người là 
 3
 số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử. Vậy có A7 210 
Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1,2,,...9?
 A.15120.B. 95 .C. 59 .D. 126.
 Lời giải
 Chọn A
 Mỗi cách xếp số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các số 1,2,,...9? là một chỉnh hợp 
 5
 chập 5 của 9 phần tử.Vậy có A9 15120 . 
HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng hoán vị, chỉnh hợp vào giải quyết các bài toán thực tiễn.
Sản phẩm: Kết quả làm bài của các nhóm
Tổ chức hoạt động: + Thảo luận cặp đôi, theo nhóm
 + Giao công việc về nhà cho học sinh và nộp lại bằng bài làm trên giấy.
Thời 
 Tiến trình nội dung Vai trò của giáo viên Nhiệm vụ của học sinh
gian
 - GV hướng dẫn học sinh tiếp - Học sinh tiếp nhận và 
 Bài toán 1: Giải quyết bài toán: cận vấn đề và giao nhiệm vụ: thực hiện thảo luận cặp 
 Trở lại tình huống gần giống đôi và kết luận: 
 24 tình huống mở đầu, mỗi đội - Kết quả mong đợi:
 cử ra 5 cầu thủ trong 11 cầu Cách sắp xếp như trên là 
 thủ để thực hiện loạt đá luân chỉnh hợp chập 5 cầu thủ 
 lưu. trong 11 cầu thủ.
 5
 Cho học sinh thảo luận và trả Có A11 Cách xếp thứ tự 
 lời câu hỏi. đá luân lưu của 5 cầu thủ.
 Trong vòng đấu loại trực tiếp của 
 giải bóng đá, nếu sau khi kết thúc 90 
 phút thi đấu và hai hiệp phụ mà kết 
15 quả vẫn hòa thì loạt đá luân lưu 11m 
phút sẽ thực hiện. Tính số cách xếp thứ tự 
 5 cầu thủ đá luân lưu của đội bóng 
 có 11 cầu thủ?
 - Học sinh nhận nhiệm 
 - Giáo viên nêu vấn đề bài vụ.
 Bài toán 2: toán 2, chuyển giao nhiệm vụ 
 - Sau khi học xong cả bài học sinh 
 và yêu cầu học sinh về nhà - Hoán vị vòng quanh 
 tìm tòi phân biệt hoán vị và chỉnh 
 thực hiện và nộp lại trên giấy. (vòng tròn)
 hợp.
 Q (n 1)!
 - Ta đã biết số cách sắp xếp 10 học n
 sinh thành một hàng dọc (hoặc 
 ngang) là P10 10! , nếu xếp 10 bạn 
 học sinh này thành vòng tròn thì số 
 cách sắp xếp có giống như trên - GV tổ chức báo cáo sản 
 không ? Nếu khác thì khác nhau như phẩm các nhóm học tập và kết 
 thế nào? luận ở tiết học hôm sau.
 - Tìm một số ứng dụng khác trong 
 thực tế cuộc sống.
 25 Ngày soạn:
Ngày dạy:
 BÀI: TỔ HỢP
 Thời gian thực hiện: (2 tiết)
I. Mục tiêu
 1. Kiến thức:
 +) Hiểu và nhận biết được khái niệm tổ hợp.
 +) Nắm vững, sử dụng được công thức tính số tổ hợp. 
 +) Tính được số tổ hợp bằng máy tính cầm tay.
 2. Về năng lực: 
 Năng lực YCCĐ
 NĂNG LỰC ĐẶC THÙ
 - Giải thích được số tổ hợp trong trường hợp cụ thể (n = 3; n = 4).
 Năng lực tư duy và lập 
 luận toán học
 Năng lực giải quyết vấn - Lập luận hợp lý để lựa chọn cách giải quyết vấn đề tối ưu.
 đề toán học
 - Xác định được bài toán toán học (tính số tổ hợp) từ bài toán
 Năng lực mô hình hóa thực tiễn.
 toán học. - Giải quyết được bài toán đã thiết lập và trả lời cho câu hỏi 
 trong bài toán thực tiễn
 Sử dụng công cụ và Sử dụng máy tính cầm tay để tính số tổ hợp
 phương tiện học Toán
 NĂNG LỰC CHUNG
 Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá
 Năng lực tự chủ và tự 
 và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và
 học
 cách khắc phục sai sót.
 - Trao đổi, thảo luận tìm ra các sản phẩm học tập theo yêu cầu.
 Năng lực giao tiếp và 
 - Khả năng chất vấn, nhận xét, góp ý xây dựng, phản biện và 
 hợp tác
 thuyết trình trước đám đông.
 26 3. Về phẩm chất: 
 Tự giác hoàn thành công việc mà bản thân được phân công, 
 Trách nhiệm phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ 
 đúng thời gian.
 Chăm chỉ Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm 
 Trung thực
 mình và nhóm bạn.
 Có ý thức tôn trọng ý kiến của các thành viên trong nhóm khi 
 Nhân ái hợp tác. 
 Hỗ trợ bạn trong quá trình tìm hiểu và giải quyết vấn đề.
II. Thiết bị dạy học và học liệu: 
 ➢ Máy tính xách tay, máy chiếu, máy tính cầm tay.
 ➢ Nội dung trình chiếu trên.
 ➢ Phiếu học tập, dụng cụ học tập, bảng phụ, bút dạ.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Xác định vấn đề
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử thông qua ví dụ thực tiễn.
b) Nội dung: Đội tuyển bóng bàn nam của trường có 4 bạn A, B, C, D. Huấn luyện viên muốn chọn 2 bạn 
để tạo thành một cặp đấu đôi nam. Nêu cách chọn cặp đấu? Mỗi cặp đấu là một tập con gồm bao nhiêu 
phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?
c) Sản phẩm: 
Các cặp đấu: {A,B}; {A,C}; {A,D}; {B,C}; {B,D}; {C,D}
Mỗi cặp đấu là một tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
Học sinh hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm là 1 tổ cùng trao đổi ghi tên các cặp đấu ra bảng phụ.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
Sau khi hết thời gian cho phép 4 nhóm mang bảng phụ gắn lên bảng.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
Các nhóm nhận xét chéo kết quả của nhau. Giáo viên gọi 1 bạn đại diện trả lời câu hỏi 2: “Mỗi cặp đấu là 
 27 một tập con gồm bao nhiêu phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 bạn nói trên?”
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
Mỗi tập con gồm 2 phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm 4 phần tử được gọi là một tổ hợp chập 2 của 4 
phần tử. Mở rộng, mỗi tập con gồm k phần tử của một tập hợp gồm n phần tử cho trước được gọi là 1 tổ 
hợp chập k của n phần tử.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
Hoạt động 2.1: Định nghĩa tổ hợp.
a) Mục tiêu: Nắm vững được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử và áp dụng được định nghĩa vào giải 
quyết bài toán đơn giản.
b) Nội dung: 
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phàn tử và một số nguyên k với 1 k n . Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy 
ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.
Ví dụ 1: Cho tập A {1,2,3,4,5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3 của 5 phần tử của A ?
Ví dụ 2: Trên mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt A, B,C, D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hãy đọc tên 
các tam giác mà các đỉnh thuộc tập 4 điểm đã cho? Mỗi tam giác có phải là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử 
A,B,C,D không?
c) Sản phẩm:
Ví dụ 1: 1,2,3; 1,2,4; 1,2,5; 1,3,4; 1,3,5; 2,3,4; 2,3,5; 3,4,5; 1,4,5; 2,4,5 
Ví dụ 2: ABC; ABD; BCD; ACD . Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử A,B,C,D.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Trình chiếu đề bài lên mãn hình và giao nhiệm vụ
Tổ 1 + 2 làm ví dụ 1. Tổ 3 + 4 làm ví dụ 2.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Các tổ thảo luận nhóm, viết kết quả của mình lên bảng phụ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Trình bày bảng phụ lên bảng chính theo sự sắp xếp vị trí của giáo viên, mỗi 
tổ cử 1 đại diện để thuyết trình về kết quả của mình
Bước 4: Giáo viên nhận xét, đánh giá và đưa ra kết luận. Nhấn mạnh thế nào là tổ hợp chập k của n phần 
tử và dùng trong các tình huống khi cần lấy một tập con có k phần tử 1 tập hợp gồm n phần tử cho trước.
Hoạt động 2.2: So sánh giữa tổ hợp và chỉnh hợp
a) Mục tiêu: Học sinh phân biệt được hai khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp.
b) Nội dung: 
 28 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng. 
Từ các điểm đã cho:
 +) Đọc tên các đoạn thẳng?
 +) Đọc tên các vectơ khác vectơ - không?
c) Sản phẩm: 
+) Các đoạn thẳng: AB, AC, AD, BC, BD, CD.
             
+) Các vectơ: AB; BA; AC;CA; AD; DA; BC;CB; BD; DB;CD; DC 
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: Giáo viên chiếu đề bài, cho học sinh 1 phút suy nghĩ và trả lời nhanh ví dụ 3.
Bước 2: 
Giáo viên đặt câu hỏi 1: Trong hai đối tượng đoạn thẳng và vectơ vừa nêu đối tượng nào là tổ hợp chập 2 của 4 
phần tử và đối tượng nào là chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử?
Trả lời: đoạn thẳng là tổ hợp chập 2 của 4 phần tử; vectơ là chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử.
Giáo viên đặt câu hỏi 2: So sánh tố tổ hợp chập 2 của 4 phần tử và số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử?
Trả lời: số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử nhiều gấp 2 lần số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.
Bước 3: Trong mặt phẳng cho 4 điểm phân biệt A, B, C, D không có ba điểm nào thẳng hàng. Tổ 1 + 3 tính số tổ 
hợp chập 3 của 4 phần tử trên., tổ 2 + 4 tính số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử trên.
Giáo viên đặt câu hỏi 3: So sánh tố tổ hợp chập 3 của 4 phần tử và số chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử?
Trả lời: số chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử nhiều gấp 6 lần số tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.
Bước 4: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k ! lần số tổ hợp chập k của n phần tử.
Hoạt động 2.3: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử
a) Mục tiêu: Xây dựng, nắm vững và vận dụng được công thức
b) Nội dung: Dựa vào mối liên hệ giữa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp xây dựng công thức tính số tổ hợp 
chập k của n phần tử.
 Ak n!
c) Sản phẩm: C k n C k 
 n k! n
 k!. n k !
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ: Viết lại công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, số hoán vị của k phần 
tử.
Bước 2: Tất cả học sinh viết công thức ra nháp
 29 Từ kết luận của hoạt động 2.2 ta có: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k ! lần số tổ hợp chập k của n 
phần tử, tờ đó suy ra công thức. 
 Ak
Bước 3: Công thức: C k n
 n k!
 k n!
Triển khai công thức ta có: Cn ,1 k n
 k!. n k !
 0
Giáo viên bổ sung: Quy ước: 0! = 1; Cn 1 
 k n!
Bước 4: Tổng quát ta có: Cn ,0 k n
 k!. n k !
 2 3 3
Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính để tính số tổ hợp chập k của n phần tử, ví dụ tính C4 ;C4 ;C5 
 k
Hoạt động 2.4: Tính chất của các số Cn 
 k
a) Mục tiêu: Học sinh nắm vững tính chất của các số Cn 
b) Nội dung: Dẫn dắt từ ví dụ cụ thể đến công thức
c) Sản phẩm:
 k n k
+) Cn Cn , (0 k n)
 k 1 k k
+) Cn 1 Cn 1 Cn , (1 k n)
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Giao nhiệm vụ: 
 Tổ 1 Tổ 2 Tổ 3 Tổ 4
 2 4 3 2 3
Tính C6 ;C6 Tính C5 =? Tính C6 =? Tính C7 =?
 2 4 4
 C5 =? C6 =? C7 =?
 Nhóm 1 Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3
 2 4 2 3 2 3 3 4
So sánh C6 ;C6 Tính C5 C5 ? Tính C6 C6 ? Tính C7 C7 ? 
 30